Question

15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=

30

°．

Answer 1

分析：根据题意，由△ABD∽△ECA，可得，∠ADB=∠EAC，∠DAB=∠AEC，又由在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=l05°，所以，可得出∠EAC+∠DAB=75°，所以，∠BAC=105°-（∠EAC+∠DAB），代入即可得出．

解答：解：∵△ABD∽△ECA，
∴∠ADB=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
又∵在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=l05°，
∴∠ADE+∠AED=180°-105°=75°，
∴∠EAC+∠DAB=75°，
∴∠BAC=105°-（∠EAC+∠DAB）
=105°-75°
=30°．
故答案为：30．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么对应边的比相等，对应角相等是解答本题的关键．