【题目】已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0有实根.
(1)求m的取值范围;
(2)若原方程两个实数根为x1,x2,是否存在实数m,使得=1?请说明理由.
【答案】(1)m≤且m≠0;(2)见解析.
【解析】
(1)根据“关于x的一元二次方程mx2-(2m-2)x+m=0有实根”,判别式△≥0,得到关于m的一元一次方程,解之即可;(2)根据“=1”,通过整理变形,根据根与系数的关系,得到关于m的一元二次方程,解之,结合(1)的结果,即可得到答案.
:(1)∵方程mx2-(2m-2)x+m=0是一元二次方程,
∴m≠0,
△=(2m-2)2-4m2
=4m2-8m+4-4m2
=4-8m≥0,
解得:m≤,即m的取值范围为:m≤且m≠0;
(2)=-2=1,
x1+x2= ,x1x2=1,
把x1+x2=,x1x2=1代入-2=1得:
=3,
解得:m=4±2,
∵m的取值范围为:m≤且m≠0,
∴m=4±2不合题意,
即不存在实数m,使得=1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为( )
A.120°B.135°C.150°D.165°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,AD平分,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若,,,求BD的长是______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAC=24°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,若AE=,CE=1,求BE长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,如△ODC的面积为4,则四边形AEOD的面积是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道,如果两个三角形全等,则它们面积相等,而两个不全等的三角形,在某些情况下,可通过证明等底等高来说明它们的面积相等,已知与是等腰直角三角形,,连接、.
(1)如图1,当时,求证
(2)如图2,当时,上述结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
(3)如图3,在(2)的基础上,如果点为的中点,连接,延长交于,试猜想与的位置关系,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com