Question

【题目】已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．

（1）求m的取值范围；

（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得=1？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m≤且m≠0；（2）见解析．

【解析】

（1）根据“关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根”，判别式△≥0，得到关于m的一元一次方程，解之即可;（2）根据“=1”，通过整理变形，根据根与系数的关系，得到关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．

：（1）∵方程mx2-（2m-2）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
△=（2m-2）2-4m2
=4m2-8m+4-4m2
=4-8m≥0，
解得：m≤，即m的取值范围为：m≤且m≠0；
（2）=-2=1，
x1+x2= ，x1x2=1，
把x1+x2=，x1x2=1代入-2=1得：

=3，
解得：m=4±2，
∵m的取值范围为：m≤且m≠0，
∴m=4±2不合题意，
即不存在实数m，使得=1．