Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC．已知BP=PC．贝贝同学在作业本上写下了四个结论：①∠1=∠2；②∠2=∠E；③△PFC∽△PCE；④△EFC∽△ECB．
你认为他写得正确的是

①②③

（把你认为正确的结论写在横线上）

Answer 1

分析：利用等腰梯形的性质及相似三角形的判定等知识点，分别分析得出答案即可．

解答：解：如图所示：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
∴①∠1=∠2（故①正确），
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴②∠2=∠E（故②正确），
∵∠CPE=∠CPE，∠2=∠E，
∴③△PFC∽△PCE（故③正确）．
从题给条件证明不出④△EFC∽△ECB．
故正确的结论为①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查了等腰梯形及平行线的性质，相似三角形的判定等内容，有一定难度，注意这些知识的综合运用．