Question

如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：首先由平行线的性质推知∠EAQ=∠ACN；然后根据角平分线的定义推知同位角∠1=∠2，则AB∥CD．

解答：解：如果PQ∥MN，那么AB与CD平行．理由如下：
如图，∵PQ∥MN，
∴∠EAQ=∠ACN．
又∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，
∴∠1=

1

2

∠EAQ，∠2=

1

2

∠ACN，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD，
即 AB与CD平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．