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    【题目】如图，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG= cm，则EF的长为（ ）

    A.2cm
    B. cm
    C.1cm
    D. cm

    【答案】B
    【解析】解：∵在ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，
    ∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
    ∴∠CDE=∠CED，
    ∵AB=3cm，AD=6cm，
    ∴DC=EC=3cm，
    ∵CG⊥DE，DG= cm，
    ∴EG= cm，
    ∴DE=3 cm，
    ∵AD∥BC，
    ∴△AFD∽△CFE，
    ∴ ，则 ，
    解得：EF= ．
    故选：B．
    利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出EF的长．

    练习册系列答案
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    （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
    （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
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    【题目】如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
    （1）求证：△ADE≌△ABF．
    （2）求△AEF的面积．

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    【题目】如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

    （1）求证：AB=AC．
    （2）若PC=2 ，求⊙O的半径．

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    【题目】如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当 = 时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．

    （1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．
    证明：AD为BC边上的“平方比线”；

    （2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．
    ①求出点A的坐标；
    ②如图4，以M（ ，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的 圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是 上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1 ， 并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．

    （1）设点A和点B的对应点为A1和B1 ， 当t=1时，求A1的坐标；B1的坐标 ．
    （2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．

    （1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；
    （2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．

    （1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．
    （2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．
    （3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
    ①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
    ②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
    ③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

    （1）请在图中直线标出点F并连接CF；
    （2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
    （3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

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