[题目]如图.①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30度内角的菱形EFGH．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm2 . 四边形ABCD面积是19cm2 . 则①②③④四个平行四边形周长的总和为( )A.96cmB.64cmC.48cmD.36cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30度内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm2 ，四边形ABCD面积是19cm2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）

A.96cm
B.64cm
C.48cm
D.36cm

【答案】B
【解析】试题解析：作GM⊥EF于点M，如图所示：

由题意得：S⑤=S四边形ABCD- （S①+S②+S③+S④）=6cm2 ，
∴S菱形EFGH=26+6=32cm2 ，
又∵∠F=30°，
设菱形的边长为x，则菱形的高为：GM= GF= x，
根据菱形的面积公式得：x x=32，
解得：x=8，
∴菱形的边长为8cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=64cm．
故选B．
本题考查了菱形的性质平行四边形的性质、平行四边形面积以及周长的计算；此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．

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