Question

把（x²-x-1）ⁿ展开得a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀，求a₀+a₂+a₄+…+a_2n的值．

Answer 1

分析：把x=1和x=-1分别代入a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀=（x²-x-1）ⁿ中，得出等式，再把两式相加即可．

解答：解：由已知得，
当x=1时，有a_2n+a_2n-1+…+a₂+a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=（-1）ⁿ，
当x=-1时，有a_2n-a_2n-1+…+a₂-a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=1，
两式相加，得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=1+（-1）ⁿ，
∴a₀+a₂+a₄+…+a_2n=

1+(-1)n

2

．

点评：解答本题，关键是取x=±1时，奇次项系数互为相反数，可以抵消，从而得出偶次项的系数和．