Question

18．在?ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，BC=5，AC=6，BD=8，求△AOB的周长．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO=3，BO=DO=4，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，则∠AOB=90°，进而得出AB的长，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=8，
∴AO=CO=3，BO=DO=4，
∵BC=5，
∴CO²+BO²=BC²，
∴∠BOC=90°，则∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
故△AOB的周长为：3+4+5=12．

点评 此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，得出∠AOB=90°是解题关键．