Question

钟表的分针匀速旋转一周需要60分．如图所示．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过18分，分针旋转多少度？
（3）从12时整开始计时，到几时几分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°？

Answer 1

解：（1）旋转中心是时针与分针的交点；

（2）∵6°×18=108°．
∴分针转过的角度是108度；

（3）分针每分钟走的度数是：
360÷60=6（度），
时针每分钟走的度数是：
6×5÷60=0.5（度），
第一成直角用的时间是：
90÷（6-0.5），
=90÷5.5，
=16（分钟），
即到12点16分时分针和时针的旋转角度第一次相差90°．
分析：（1）根据转盘直接得出旋转中心；
（2）根据钟表表盘的特征，分针每分钟转6°，所以分针经过18分后，分针转过的角度可求；
（3）分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走6×5÷60=0.5度，第一次成90度角，即分针比时针多走90度，时针与分针第二次成90度，即分针比时针多走270度．然后再根据路程问题中的追及问题进行解答．
点评：本题考查了钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．