Question

【题目】如图，长方形ABCD的边BC在直线l上，AD＝5，AB＝3，P为直线l上的点，且△ADP是腰长为5的等腰三角形，则BP＝_____．

Answer 1

【答案】2.5或1或9或4．

【解析】

根据等腰三角形的性质，分为三种情况，画出图形，再根据勾股定理求出即可．

解：∵长方形ABCD的边BC在直线l上，AD＝5，AB＝3，

∴BC＝AD＝5，AB＝DC＝3，∠ABC＝∠BCD＝90°，

①如图1，作AD的垂直平分线EF交BC于P1，连接AP1，DP1，

此时AP1＝DP1，△ADP1是等腰三角形，BP1＝CP1＝BC＝2.5；

②如图2，以D为圆心，以AD为半径作圆，交直线l于P2，P3，

此时△ADP2和△ADP3是等腰三角形，

DP2＝DP3＝AD＝5，

由勾股定理得：CP2＝＝4，CP3＝＝4，

∴BP2＝5﹣4＝1，BP3＝5+4＝9；

③如图3，以A为圆心，以AD为半径作圆，交直线l于P4，P5，

此时△ADP4和△ADP5是等腰三角形，

AP4＝AP5＝AD＝5，

由勾股定理得：BP4＝＝4，CP′＝＝4，

即BP的长是2.5或1或9或4；

故答案为：2.5或1或9或4．