Question

如图甲，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）、（2，2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图乙，点D为AB延长线上一点，点C为x轴正半轴上一点，分别作∠DBO与∠BOC的平分线交于点M，点N为AB上一点，求∠BNM+∠BMN+∠MOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的性质即可得到∠BNM+∠BMN+∠MOC的度数．

解答：解：（1）2×2÷2=2．
故△AOB的面积为2．

（2）在△BMN中，∠DBM=∠BNM+∠BMN，
∵AB∥OC，
∴∠DBO+∠BOC=180°，
∵BM是∠DBO的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠DBM+∠MOC=90°，
∴∠BNM+∠BMN+∠MOC=90°．

点评：考查了三角形的面积，三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的性质的综合运用，难度中等．