Question

14．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为$\frac{8}{3}$米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

Answer 1

分析 延长OA交BC于点D，根据三角形内角和定理得出∠CAD的度数，在Rt△ACD中，由AD=AC•tan∠ACD可得出AD的度数，进而可得出结论．

解答 解：延长OA交BC于点D．
∵AO的倾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4}{3}$（米），
∴CD=2AD=$\frac{8}{3}$米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD=OD=OA+AD=$\frac{4}{3}$+$\frac{8}{3}$=4（米），
∴BC=BD-CD=4-$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{3}$（米）．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为$\frac{4}{3}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题．熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．