Question

如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。

Answer 1

解：（1）结论：OD∥BC，
证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90．即BC⊥AC，
∵OD⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）结论：EF=BE+FC，
证明：∵OD⊥AC，
∴AD=DC，
∵O为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴BC=2OD，
∵DG=EG，∠GOD=∠GFE，∠ODG=∠FEG，
∴△ODG≌△FEG，
∴OD=EF，
∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF，
∴EF=BE+FC。