Question

【题目】如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D可以把原正方形分割成一些互相不重叠的三角形.

（1）填写下表

（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）8，10，2n+2;(2)1007个.

【解析】

试题分析：（1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；

（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．

试题解析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；

有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；

有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；

…

以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；

填写下表

（2）能．

理由如下：由（1）知2n+2=2016，

解得n=1007，

∴此时正方形ABCD内部有1007个点．