已知:如图.直线l的解析式为y=34x-3.并且与x轴.y轴分别交于点A.B．(1)求A.B两点的坐标,(2)一个圆心在坐标原点.半径为1的圆.以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动.问在什么时刻与直线l相切?中.在圆开始运动的同时.一动点P从B点出发.沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动.设t秒时点P到动圆圆心的距离为s．①求s与t的关系式,②问在整个运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，直线l的解析式为y=

x-3，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？
（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s．
①求s与t的关系式；
②问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；
（2）当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，然后再求出时间t；
（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．当0≤t≤10时，s=3-0.3t；当t＞10时，s=0.3t-3；
②可设在t秒时，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF．
因为

0.4t

0.5t

，又

，所以可得到

，进而可得到CP∥OB，PC⊥OA，所以P点的横坐标为0.4t，又结合P点在直线AB上，可得P点的纵坐标为0.3t-3，因此可见：当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内，而当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：①当P点在x轴下方时，PC=-（0.3t-3）=1，解之可得t的值，②当P点在x轴上方时，PC=0.3t-3=1，解之得t的另一个值，进而可得到当

时，0≤PC≤1，并且此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为

．

解答：

解：（1）解：如图所示：在y=

x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．

（2）设t秒时圆与直线l相切，设切点为H，圆心为C．
如图所示，连接CH，则CH⊥AB．由∠CAH=∠BAO，∠CHA=∠BOA=90°，
则△ACH∽△ABO，
故

．
①当点C在点A的左侧时，

4-0.4t

解得t=

当点C在点A的右侧时，

0.4t-4

解得t=

综上，t=

或t=

；

（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．
当时，s=3-0.3t
当t＞10时，s=0.3t-3；
②

秒．

（3）①设在t秒，动圆的圆心在C点处，动点在P处，此时OC=0.4t，BP=0.5t，C点的坐标为（0.4t，0），连接PC．
∵

0.4t

0.5t

，又

，∴

，
∴CP∥OB，∴PC⊥OA，
∴P点的横坐标为0.4t，
又∵P点在直线AB上，
∴P点的纵坐标为|0.3t-3|，即s=

3-0.3t(0≤t≤10)

0.3t-3(t＞10)

；
②由①知，当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内．
当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：
①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得t=

；
②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：t=

．
∴当

≤t≤

时，0≤PC≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为

．
答：动点在动圆的圆面上共经过了

秒．

点评：本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识．解题时，对于动点问题，一定要分类讨论．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

泰州某地方特产黄桥烧饼专卖店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼可盈利1.5元．经调查发现，零售单价每降0.1元，该店平均每天可多卖出100个烧饼．为了使每天盈利更多，该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1.5）元．求：
（1）零售单价下降0.2元后，平均每天盈利多少元？
（2）在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该店每天盈利900元？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=40°，求∠AOD的度数．