Question

由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=

 

，AC=4

3

，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

Answer 1

分析：作辅助线CH⊥AB于H．Rt△ACH中，利用正弦函数求得CH=2

3

、利用余弦定理求得AH=6，所以BH=AB-AH=4；然后根据直角三角形的正切函数值求得tanB=

CH

BH

=

3

2

．

解答：解：作CH⊥AB于H，
Rt△ACH中，
CH=AC•sinA，
=4

3

×sin30°，
=2

3

，
AH=AC•cosA，
=4

3

×cos30°，
=6，
∴BH=AB-AH=4，
∴tanB=

CH

BH

=

2 3

4

=

3

2

，
∴污渍部分内容内为

3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形．解题时，通过作辅助线CH⊥AB于H构建直角三角形ACH，然后根据直角三角形的三角函数的定义解答∠B的正切值．