Question

8．某游泳池一天要经过“注水-保持-排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m³）与时间x（min）之间的关系．
（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的数据可以求得排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据图象可以求出注水阶段的函数解析式，从而可以求得水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

解答 解：（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{285k+b=1500}\\{300k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=30000}\end{array}\right.$，
即排水阶段y与x之间的函数关系式是y-100x+30000，
当y=2000时，2000=-100x+30000，得x=280，
即排水阶段y与x之间的函数关系式y=-100x+30000（280≤x≤300）；

（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx，
则30m=1500，得m=50，
∴注水阶段y与x的函数关系式为：y=50x，
当y=1000时，1000=50x，得x=20，
将y=1000代入y=-100x+30000，得x=290，
∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+（300-290）=30（分钟），
即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．