Question

【题目】如图1， 在 中，，.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 ( )

图1 图2

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据图象，结合等腰三角形的性质，分点当点D在AB上，当点D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可．

当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=ABx为一次函数，不符合图象；

同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；

如图，

作OE⊥AB，

∵点O是BC中点,设AB=AC=a,∠BAC=120°.

∴AO=,BO=a,OE=a,BE=a，

设BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE=ax，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2，

∴y2=(ax)2+(a)2

整理得：y2=x2ax+a2，

当0<x≤a时,y2=x2ax+a2，函数的图象呈抛物线并开口向上，

由此得出这条线段可能是图1中的OD.

故选：B.