Question

新奇幻方之谜
如图所示的数字方阵是一种新奇的幻方，在该方阵中的任一数字上画一个圈．再画掉与此数在同一行和同一列上的所有数，然后，任选一个未被画掉的数字并在其上画一圈，再次画掉与此数在同一行和同一列上的所有数，这样一直进行下去，直到你已在6个数字上画上圈为止．
很显然，每个数都是完全随机地选择的，但是你无论怎样选择这些数字，它们相加的和始终是同一个数．这个数字是多少？此外，更重要的一个问题是，为什么这样选择的数字之和总是常数？

Answer 1

分析：首先，依题意，当你圈出一个数字后，那么你下一个圈出的数字必定与原数字不在同一行且不在同一列，同理，你再下一个圈出的数字也必定与先前圈出的所有数字不在同一行且不在同一列…以此类推，最终，你圈出的所有数字（只能圈出6个）会在6行里面每一行有一个，6列里面每一列有一个． 然后再来看6×6的数字排列．以列来看，左起第一列数字均为6的倍数加上4所得，可表示为6k+4（当然k值各不相同），同理可以发现，第二列数字为6k+2，第三列为6k+6，第四列为6k+3，第五列为6k+5，第六列为6k+1．以行来看，上起第一行数字的k值为4，即k=4．如28=6k+4=6×4+4．同理，第二行为k=5，第三行为k=2，第四行为k=0，第五行为k=1，第六行为k=3．由此规律进一步计算即可．

解答：解：被圈出的六个数字的和S=（6k+4）+（6k+2）+（6k+6）+（6k+3）+（6k+5）+（6k+1）．
注意，此处的六个k取值各不相同且取遍0-5的整数，即一个k=0，一个k=1，一个k=2…一个k=5．
因此S=（6k+4）+（6k+2）+（6k+6）+（6k+3）+（6k+5）+（6k+1）=（4+2+6+3+5+1）+6×（0+1+2+3+4+5）=111．

点评：此题考查数表中的数字规律，发现行与列之间的关系，找出规律，解决问题．