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    7．我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”．请利用此推论，完成下面的尺规作图．如图，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

    分析 先作线段OP的垂直平分线．确定OP的中点C，再以点C为圆心，OC为半径作⊙C交⊙O于A、B两点，然后连结PA、PB，则根据圆周角定理可得PA和PB为所求．

    解答 解：如图，

    点A和点B为以OP为直径的圆与⊙O的交点，
    则PA和PB为所求．

    点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
    （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AC=3，BC=5，以BC所在的直线为y轴，以点C为原点建立平面直角坐标系．x轴交AD于点E，有一动点P以5个单位/秒的速度熊A点出发，到达B点，再到C点停止，另一动点F以3个单位/秒的速度从C点出发向x轴的正方向运动，和点P同时开始，同时停止运动，令运动的时间为t．
    （1）求点A，E的坐标．
    （2）当P点在AB上运动时，设直线PF的函数解析式为y=kx+b，在运动的过程中，k的大小是否与t有关？若无关，请求出k的值；若有关，请写出k与t的函数关系式，并说明理由．
    （3）在整个运动的过程中，求PF的中点的运动轨迹长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）结合图象，在x＞0的范围内，谈论y1与y2的大小关系；
    （3）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
    （1）求这个二次函数的表达式．
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．
    （1）画出△DEC平移后的三角形；
    （2）若BC=$2\sqrt{5}$，BD=6，CE=3，求AG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中$A=\frac{p+q}{2}$，$G=\sqrt{pq}$，而调和平均数H满足$\frac{1}{p}-\frac{1}{H}=\frac{1}{H}-\frac{1}{q}$．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．
    ①若p=2，q=6，则A=4，G=2$\sqrt{3}$，H=3．
    ②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系G2=AH．
    ③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字$\frac{32}{5}$，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．向如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}-π}{π}$B．$\frac{2π\sqrt{3}-9}{9}$C．$\frac{π-\sqrt{3}}{π}$D．$\frac{π\sqrt{3}-4}{9}$

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