Question

8．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质得到CD∥AB，AD∥BC，则根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可判断△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，再利用EF∥CD可判断△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，然后根据相似的传递性可得到答案．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，
∵EF∥CD，
∴△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，
∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．解决的关键是利用平行四边形的性质得到直线平行，注意不要漏掉相似三角形．