Question

下列命题中：①如果a＜b，那么ac²＜bc²；②如果a＜b，那么a²＜b²；③若

12

6-x

是自然数，则满足条件的正整数x有4个；④关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；正确的命题有

 

（填序号）．

Answer 1

分析：①②根据不等式的基本性质，举反例说明是假命题，③已知的分式是自然数，显然分式值不为0，那么分式的值只能是正整数，则6-x是12的正整数约数，据此求出正整数x的值，④根据不等式的基本性质进行判断．

解答：解：①如果a＜b，c=0，那么ac²=bc²，故错误；
②如果a=-3，b=2，那么a＜b，但是a²＞b²；故错误；
③若

12

6-x

是自然数，即

12

6-x

＞0且6-x是12的约数，则满足条件的正整数x有5，4，3，2共4个，故正确；
④关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a-1＜0，即a＜1；故正确．
故正确的命题有③④．
故答案为③④．

点评：本题考查了不等式的基本性质，分式的值及不等式的解集等知识，要求学生有较强的综合运用知识、分析解决问题的能力．