Question

6．小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连结BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE的面积等于2．

Answer 1

分析 证△OBE≌△OAD即可知△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，从而根据S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC可得答案．

解答 解：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OD=OC，OA=OB．
又∵∠BOE+∠AOE=90°，∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
在△OBE和△OAD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠AOD=∠BOE}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OAD，
∴△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．
∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，
∴S_△OEB=S_△BOC=1，
∴S_△BCE=S_△OEB+S_△BOC=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是旋转的性质的应用，想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形．