Question

如图，一次函数y₁=2x+1的图象与反比例函数y₂=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y₁和y₂的大小．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把y=3代入y=2x+1即可求得A的横坐标，则A的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）根据函数图象及图象的位置即可确定x的范围．

解答：解：（1）把y=3代入y=2x+1，得2x+1=3，
解得：x=1，
则A的坐标是（1，3）．
把（1，3）代入y=

k

x

得：k=3，
则反比例函数的解析式是：y=

3

x

；
（2）根据图象得：0＜x＜1时，y₁＜y₂；
当x=1时，y₁=y₂；
当x＞1时，y₁＞y₂．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．