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12.如图,一次函数y=$\frac{1}{2}$x+5的图象与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$(k为常数,且k≠0)的图象交于A(-2,b),B两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.

分析 (1)由点A和一次函数的解析式求得A的坐标,代入反比例函数的解析式求解;
(2)根据平移的性质得到一次函数的解析式:y=$\frac{1}{2}$x+5-m,与反比例函数的解析式联立方程组,根据直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,根的判别式解出.

解答 解:(1)把点A(-2,b)代入y=$\frac{1}{2}$x+5得b=4,
∴A(-2,4),
把点A代入y=-$\frac{k}{x}$得:k=-8,
∴反比例函数的表达式:y=-$\frac{8}{x}$;

(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度,
∴一次函数的解析式:y=$\frac{1}{2}$x+5-m,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+5-m}\\{y=-\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得x2+(10-2m)x+16=0,
∵直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,
∴△=(10-2m)2-4×16=0,
解得;m1=1,m2=9,
∴m的值为:1或9.

点评 本题考查了用待定系数法确定函数的解析式,解一元二次方程,应用根的判别式,直线平移等知识点.

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