Question

【题目】如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

设A（t，0），利用BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，则可表示出C（t+1，1），利用正方形的性质，由于B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，所以A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，所以D（t，t+1），则D′（t-2，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=t+1=（t-2）（t+1），然后先求出t，从而得到k的值．

解：设A（t，0），

∵四边形ABCD为正方形，

∴BA＝BC，∠BAC＝90°，

∴把BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，

∴C（t+1，1），

∵B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，

∴A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，即D（t，t+1），

∵D点向左平移2个单位得到D′，

∴D′（t﹣2，t+1），

∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在双曲线y＝（k≠0）上，

∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），

整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，

∴t＝3，

∴k＝3+1＝4．

故答案为4．