Question

10．下列各式中，y一定是x的二次函数的有哪些？y一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能y是x的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数．
（1）y=$\sqrt{3}$x²+2x-5；
（2）y=（3x+2）（4x-3）-12x²；
（3）y=ax²+bx+c；
（4）y=mx²+（m-2）x+1；
（5）y=（b-1）x²+3；
（6）y=2x²+3x-k（k为常数）．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．

解答 解：（1）y=$\sqrt{3}$x²+2x-5中，y一定是x的二次函数；
（2）y=（3x+2）（4x-3）-12x²，y一定不是x的二次函数；
（3）y=ax²+bx+c，y不一定是x的二次函数，当a≠0时，y是x的二次函数；
（4）y=mx²+（m-2）x+1，y不一定是x的二次函数，当m≠0时，y是x的二次函数；
（5）y=（b-1）x²+3，y不一定是x的二次函数，当b≠1时，y是x的二次函数；
（6）y=2x²+3x-k（k为常数），y，一定是x的二次函数．

点评 本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．