Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，已知三角形OAB是正三角形，且AB=5．
（1）这个平行四边形是矩形吗？说明理由．
（2）求平行四边形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分和△OAB是正三角形，得到AC=BD，从而判断出四边形ABCD是矩形，
（2）再由他是矩形，由面积公式求其面积．

解答：（1）是矩形，理由是：
∵△OAB是正三角形，∴AO=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

（2）∵∠ABC=90°，AB=5，
∴由勾股定理得：BC=

102-52

=5

3

，
∴平行四边形的面积为：5×5

3

=25

3

．

点评：本题考查的知识点：矩形的判定，勾股定理，平行四边形的面积计算．