Question

16．如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的角平分线，∠B=65°，∠C=54°
（1）求∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADC交AC于E，求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论；
（2）先有三角形外角的性质求出∠ADC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠B=65°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-65°-45°=70°．
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAC=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°；

（2）∵∠B=65°，∠DAB=35°，
∴∠ADC=65°+35°=100°．
∵∵DE平分∠ADC交AC于E，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=50°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．