【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足=AD,连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过点B作于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中:①;②;③ . 其中不正确的结论有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH,再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确,根据三角形的外角求出∠AEF=45°,得出②正确;连接HE,判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误.
∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是线段AE的垂直平分线,∠ABH=∠DBH=22.5°,
在Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,
∵∠AGH=90°,
∴∠DAE=∠ABH=22.5°,
在△ADE和△CDE中
,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5°,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中
,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5°=22.5°+∠AEF,
∴∠AEF=45°,故①②正确;
如图,连接HE,
∵BH是AE垂直平分线,
∴AG=EG,
∴S△AGH=S△HEG,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5°,
∴∠DHE=45°,
∵∠ADE=45°,
∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD,
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故③错误,
故选B.
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【题目】仔细观察下列等式:
第1个:22﹣1=1×3
第2个:32﹣1=2×4
第3个:42﹣1=3×5
第4个:52﹣1=4×6
第5个:62﹣1=5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:
(1)请你写出第6个等式: ;
(2)设n(n≥1)表示自然数,则第n个等式可表示为 ;
(3)运用上述结论,计算:.
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【题目】“发展脐橙产业,加快脱贫的步伐”.某脐橙种植户新鮮采摘了20筐脐橙,以每筐25千克为标准重量,超过或不足干克数分别用正,负数来表示,记录如下:
与标准重量的差值(单位:干克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)与标准重量比较,20筐脐橙总计超过或不足多少千克?
(2)若脐橙毎干克售价6.5元,则出售这20筐脐橙可获得多少元?
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【题目】如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交⊙O于点F,连接OC,AC,若∠DAO=105°,∠E=30°.
(Ⅰ)求∠OCE的度数;
(Ⅱ)若⊙O的半径为2,求线段EF的长.
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【题目】已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO;(1)如图1,求∠BAC的度数;(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP;(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,
CM=2,DM=2,求四边形ACDM的面积。
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【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为 .
(2)观察图②,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是 .
(3)若x+y=﹣6,xy=,则x﹣y= .
(4)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?
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【题目】完成下面的证明过程
如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求证:DE∥BC.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
而∠2=∠3(________),
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______(________)
∴∠B=______(________)
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=______(等量代换)
∴DE∥BC(________)
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【题目】如图,为了测出某塔的高度,在塔前的平地上选择一点,用测角仪测得塔顶的仰角为,在、之间选择一点(、、三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶的仰角为,且间的距离为40m.
(1)求点到的距离;
(2)求塔高(结果精确到0.1m.)(己知).
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