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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足=AD,连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过点B于点G,延长BGAD于点H.在下列结论中:①;②;③ . 其中不正确的结论有(

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】B

【解析】

先判断出∠DAE=ABH,再判断ADE≌△CDE得出∠DAE=DCE=22.5°,∠ABH=DCF,再判断出RtABHRtDCF从而得到①正确,根据三角形的外角求出∠AEF=45°,得出②正确;连接HE,判断出SEFH≠SEFD得出③错误.

BD是正方形ABCD的对角线,

∴∠ABE=ADE=CDE=45°AB=BC

BE=BC

AB=BE

BGAE

BH是线段AE的垂直平分线,∠ABH=DBH=22.5°

RtABH中,∠AHB=90°-ABH=67.5°

∵∠AGH=90°

∴∠DAE=ABH=22.5°

ADECDE

∴△ADE≌△CDE

∴∠DAE=DCE=22.5°

∴∠ABH=DCF

RtABHRtDCF

RtABHRtDCF

AH=DF,∠CFD=AHB=67.5°

∵∠CFD=EAF+AEF

67.5°=22.5°+AEF

∴∠AEF=45°,故①②正确;

如图,连接HE

BHAE垂直平分线,

AG=EG

SAGH=SHEG

AH=HE

∴∠AHG=EHG=67.5°

∴∠DHE=45°

∵∠ADE=45°

∴∠DEH=90°,∠DHE=HDE=45°

EH=ED

∴△DEH是等腰直角三角形,

EF不垂直DH

FH≠FD

SEFH≠SEFD

S四边形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFH≠SDEF+SAGH,故③错误,

故选B

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这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:

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与标准重量的差值(单位:干克)

3

2

1.5

0

1

2.5

筐数

1

4

2

3

2

8

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2)观察图②,三个代数式(m+n2,(mn2mn之间的等量关系是   

3)若x+y=﹣6xy,则xy   

4)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?

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∠2=∠3________

∴∠1+∠3=180°

____________________

∴∠B=______________

∵∠B=∠DEF(已知)

∴∠DEF=______(等量代换)

∴DE∥BC________

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