Question

12．题目：如图，已知AC，BD相交于点0．∠A=∠B，∠1=∠2，试说明△AOD≌△BOC．
小明同学的证明过程如下：
在△ADC和△BCD中，
∵∠A=∠B．∠2=∠1．DC=CD，
∴△ADC≌BCD．
∴△ADC-△DOC=△BCD-△DOC．
∴△AOD≌△BOC．
老师说小明的解答有错误，你认为小明的解答错在哪里？请写出你的解答．

Answer 1

分析 小明的解答有错误，由△ADC-△DOC=△BCD-△DOC不能得到△AOD≌△BOC，而是由△ADC≌BCD得到AD=BC，然后根据“AAS”证明△AOD≌△BOC．

解答 解：小明的解答有错误，小明的解答错在由△ADC≌BCD得到△ADC-△DOC=△BCD-△DOC，所以△AOD≌△BOC．
正确解答为：在△ADC和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠2=∠1}\\{DC=CD}\end{array}\right.$
∴△ADC≌BCD，
∴AD=BC，
在△AOD和△BOC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOD=∠BOC}\\{∠A=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△BOC（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．