Question

如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC=45°，在B测C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+

3

）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

Answer 1

（1）过C作CE⊥OB交OB于E，设CE=xkm，
∵∠BAC=45°，
∴AE=CE=xkm，
∵AB相距(1+

3

)km，
∴BE=（1+

3

-x）km，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°=

CE

BE

=

x

1+ 3 -x

=

3

3

，
解得：x=1，
∴CE=AE=1km，
∵OA=2km，AD=2km，
∴OD=4km，OE=3km，
∴C的坐标为（3，1），D的坐标为（4，0）
设此抛物线解析式为y=ax²+bx+c，则

c=0 16a+4b+c=0 9a+3b+c=1

，
解得：

a=- 1 3 b= 4 3 c=0

，
∴y=-

1

3

x²+

4

3

x；

（2）∵y=-

1

3

x²+

4

3

x=-

1

3

（x-2）²+

4

3

，
∴抛物线对称轴为x=2，炮弹运行时最高点距地面的高为

4

3

km．