【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆外,AC,BC与半圆交于D点和E点.
(1)请只用无刻度的直尺作出△ABC的两条高线,并写出作法;
(2)若AC=AB,连接DE,BE,求证:DE=BE.
【答案】见解析
【解析】【试题分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角,直接连接BD、AE即可;(2)因为AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,即AE⊥BC.
又AC=AB,根据“三线合一”得:∠1=∠2.连接OD,OE,根据同弧所对的圆周角是直角的一半得:∠DOE=∠BOE.根据在同圆中,相等的圆心角所对的弦也相等得:DE=BE.
【试题解析】
(1)如图所示:作法:连接AE与BD,则AE,BD是△ABC的两条高线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC.
又AC=AB,
∴∠1=∠2.
连接OD,OE,
∴∠DOE=∠BOE.
∴DE=BE.
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【题目】如图,抛物线经过A(,0),B(,0),C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在数轴上A点表示数-3,B点表示数b,C点表示数c,且b.c满足
(1)b= ,c= .
(2)若使C.B两点的距离是A.B两点的距离的2倍,则需将点C向左移动 个单位长度.
(3)点A.B.C开始在数轴上运动,若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒;
①点A.B.C表示的数分别是 . . (用含m.t的代数式表示);
②若点B与点C之间的距离表示为d1,点A与点B之间的距离表示为d2,当m为何值时,2d1-d2的值不会随着时间t的变化而改变,并求出此时2d1-d2的值.
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【题目】中考科目已经发生变革,继中考增加体育实验之后,从2019年开始河南中考开始增设生物和地理科目,针对于此学校教务处王老师负责调查学生对此变革是否有压力,设置问题答案如下(A:大,B:一般,C:无),再将调查结果制成两幅不完统计图(如图所示),请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)为了缓解学生压力,王老师从被调查的A类和B类学生中分别选取一名学生进行详细心理调查,请用合适的方法恰好选中一名男生和一名学生的概率.
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【题目】已知a是最大的负整数,b是-5的相反数,c=-|-2|,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点P可以追上点Q?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于12,请求出所有点M对应的数.
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【题目】2018年年初,某小区应辖区派出所要求在广场树立一个“打黑除恶,共创和谐”的矩形电子灯牌,如图所示,施工人员在两侧加固合金框架,已知合金框架底端G距广告牌立柱距离FD为4米,从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.
(1)若AF长为5米,求灯牌的面积;
(2)求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米?(本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】周末,小明从家步行去书店看书.出发小时后距家1.8千米时,爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明,在地追上小明后,二人驾车继续前行到达书店.小明在书店看书,爸爸去单位地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离(千米)与小明出发的时间(小时)之间的函数图象,(小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变,彼此交流时间忽略不计),请根据图象回答下列问题:
(1)小明步行速度是_____千米/小时,爸爸驾车速度是______千米/小时:
(2)图中点的坐标是______:
(3)求书店与家的路程;
(4)求爸爸出发多长时间,两人相距3千米.
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【题目】如图是某种学生快餐(共 400g)营养成分扇形统计图,已知期中表示脂肪的扇形的圆心角为 36°,维生素和矿物质含量占脂肪的一 半,蛋白质含量比碳水化合物多 40g.有关这份快餐,下列说法正 确的是( )
A.表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为 20°.B.脂肪有 44g,含量超过 10%.
C.表示碳水化合物的扇形的圆心角为 135°.D.蛋白质的含量为维生素和矿物质的 9 倍.
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【题目】如图,已知线段AB、a、b.
(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
①延长线段AB到C,使BC=a;
②反向延长线段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的条件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.
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