Question

【题目】如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．

解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．

∵∠EDC＝30°，

∴∠COE＝60°．

∵AB与⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．

在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝ ×4＝2，

∵EF＝2EM，

∴EF＝4．

故答案为4．