Question

14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过点B、M．若平行四边形ABOC的面积为12，则k=-4．

Answer 1

分析 设M的坐标是（m，n），则mn=k，平行四边形ABOC中M是OA的中点，则A的坐标是：（2m，2n），B的纵坐标是2n，表示出B的横坐标，则可以得到AB即OC的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值．

解答 解：设M的坐标是（m，n），则mn=k，
∵平行四边形ABOC中M是OA的中点，
∴A的坐标是：（2m，2n），B的纵坐标是2n，
把y=2n代入y=$\frac{k}{x}$得：x=$\frac{k}{2n}$，即B的横坐标是：$\frac{k}{2n}$．
∴AB=OC=$\frac{k}{2n}$-2m，OC边上的高是2n，
∴（$\frac{k}{2n}$-2m）•2n=12，
即k-4mn=12，
∴k-4k=12，
解得：k=-4．
故答案为-4．

点评 本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据M点的坐标表示出AB的长度是解题的关键．