Question

下列命题
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。

其中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

Answer 1

C

试题分析：本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．
①正确，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；
④正确，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1，
故选C．
考点：此题主要考查勾股定理的逆定理
点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．