Question

若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：1，则它们所对的边的平方之比为

1. A.
   1：2：1
2. B.
   1：1：2
3. C.
   1：4：1
4. D.
   1：3：1

Answer 1

A
分析：先求出角的度数，确定该三角形的形状，利用勾股定理即可求出．
解答：设三个角分别是x，2x，x，
根据三角形的内角和是180°，得：x+2x+x=180°
解得：x=45°，则2x=90°；
∴该三角形是等腰直角三角形．
设该三角形的两腰是1，
根据勾股定理，得：斜边的平方是2
∴它们所对的边的平方之比为1：2：1；
故选A．
点评：首先根据三角形的内角和定理求出各个角的度数，进而分析该三角形的形状．然后结合勾股定理发现三边的平方关系，注意写答案的时候要注意边的顺序．