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如图,已知直线y=
3
4
x,点A的坐标是(4,0),点D为x轴上位于点A右边的某一点,点B为直线y=
3
4
x上的一点,以点A、B、D为顶点作正方形.
(1)若图①仅看作符合条件的一种情况,求出所有符合条件的点D的坐标;
(2)在图①中,若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线y=
3
4
x从点O移动到点B,与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A-B-C移动,当点P到达点B时两点停止运动.设点P运动时间为t,试探究:在移动过程中,△PAQ的面积关于t的函数关系式,并求最大值是多少?
(1)如图,



点D的坐标可以为(7,0)或(16,0)或(28,0);
(2)①当0<t≤3时,如图,过点P作PE⊥x轴,垂足为点E.
AQ=OP=t,OE=
4
5
t,AE=4-
4
5
t.
S△APQ=
1
2
AQ•AE=
1
2
t(4-
4
5
t)=-
2
5
(t-
5
2
2+
5
2


当t=
5
2
时,S△APQ的最大值为
5
2

②当3<t≤5时,如图,
过点P作PE⊥x轴,垂足为点E,过点Q作QF⊥x轴,垂足为点F.
OP=t,PE=
3
5
t,OE=
4
5
t,AE=4-
4
5
t.
QF=3,AF=BQ=t-3,EF=AE+AF=1+
1
5
t
S△APQ=S梯形PEFQ-S△PEA-S△QFA
sAPQ=
3
10
t2-
21
10
t+6
,由于对称轴为直线x=
7
2
,故当x=5时,S△APQ的最大值为3.
综上所述,S△APQ的最大值为3.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:直线y=
1
2
x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点:
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将该直线沿y轴向上平移6个单位后的图象经过C(-6,a)、D(6,b)两点,分别求a和b的值;
(3)直线y=kx将四边形ABCD的面积分成1:2两部分,求k的值.

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(1)求这条直线的解析式;
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(3)求△AOB的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
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转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染.该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据:
通过电流强度(单位:A)11.71.92.12.4
氧化铁回收率(%)7579888778
如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁回收率.

(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示;(注:该图中坐标轴的交点代表点(1,70))
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系,试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式;
(3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时,该装置通过的电流应该控制的范围.(精确到0.1A)

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文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践,为了便于管理,所有人员必须乘坐在同一列火车上;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需11220元;已知学生家长与教师的人数之比为2:1,文昌到三亚的火车票价格(部分)如下表所示:
运行区间公布票价学生票
上车站下车站一等座二等座二等座
文昌三亚81(元)68(元)51(元)
(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.
(3)请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?

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(1)A、B两村之间的公路进行对接修筑,甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.如图1甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
①乙工程队每天修公路多少米?
②分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式;
③若乙工程队后来进入施工后,不提前离开,直到公路对接完工,那么施工过程共需几天?
(2)如图2直线y=-
1
2
x+1
分别与x轴、y轴交于点A、B,在第一象限取点C,使△ABC成为等腰直角三角形;如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),使△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求a的值.

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一生物学家发现,气温y(℃)在一定范围内,某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与气温y成一次函数关系,其图象如图.
(1)请你根据图中标注的数据,求Y与x的函数关系式;
(2)当这种昆虫每分钟呜叫56次时,该地当时的气温为多少?

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