【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据:,)
【答案】解:(1)过点A作AC⊥OB于点C。由题意,得
OA=千米,OB=20千米,∠AOC=30°。
∴(千米)。
∵在Rt△AOC中
OC=OAcos∠AOC=(千米),
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米)。
∴在Rt△ABC中,(千米)。
∴轮船航行的速度为:(千米/时)。
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。理由是:
延长AB交l于点D。
∵AB=OB=20(千米),∠AOC=30°,
∴∠OAB=∠AOC=30°,∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.
∴在Rt△BOD中,OD=OBtan∠OBD=20×tan60°=(千米)。
∵OD==ON,
∴该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。
【解析】(1))过点A作AC⊥OB于点C.可知△ABC为直角三角形.根据锐角三角函数定义和勾股定理解答。
(2)延长AB交l于D,比较OD与ON的大小即可得出结论。
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【题目】在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数;
(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据的中位数,推断他的成绩如何?
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【题目】如图,矩形的顶点分别在轴的正半轴上,点在反比例函数的第一象限内的图像上,,动点在轴的上方,且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标;
(2)连接,求的最小值;
(3)若点是平面内一点,使得以为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
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【题目】如图D、E、F分别在△ABC的三边上,BD=AB,BE:EC=1:2,AC的长度是FC的3倍,四边形ADEF的面积是24,则△EFC的面积是_________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,
(1)求证:△ABC∽△BCD;
(2)若BC=2,求AB的长.
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【题目】甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市出发也去往B.市,二人离A市的距离与行驶时间的函数图像如图所示(y代表距离,x代表时间)
(1)C市离A市的距离是_________千米;
(2)甲的速度是________千米∕小时,乙的速度是___________千米∕小时;
(3)________小时,甲追上乙;
(4)试分别写出甲、乙离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式.
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【题目】在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为( ).
A.AB=4,AD=4B.AB=4,AD=7C.AB=9,AD=2D.AB=6,AD=2
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【题目】如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,其中AB=30米,AD=20米.现欲将其扩建成一个三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ经过点C.
(1)DQ=10米时,求△APQ的面积.
(2)当DQ的长为多少米时,△APQ的面积为1600平方米.
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