Question

如图，已知∠MON=60°，A是射线OM上的点，OA=8．
（1）在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
（2）求OC的长？

Answer 1

分析：（1）作∠MON的角平分线，以A为圆心，OA为半径作弧，交角平分线于C；
（2）连接AC，作AD⊥OC于D，则AD=OA=4，根据勾股定理可得，OD，进而求得OC即可．

解答：解：（1）如图，点C为所作的点；

（2）连接AC，作AD⊥OC于D，
∵OC平分∠MON，∠MON=60°，
∴∠COM=30°，
∴AD=OA=4，
根据勾股定理可得，OD=4

3

，∴OC=8

3

．

点评：此题主要考查角平分线与线段的垂直平分线的作法以及直角三角形的边与角的求法．