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    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，0），点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

    （1）求b、c的值；

    （2）过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；

    （3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．


                  解：（1）∵A（8，0），

    ∴OA=8，

    ∵cot∠OAB==，

    ∴OB=6，

    ∵点B在y轴正半轴上，

    ∴点B的坐标为（0，6），

    ∴，

    解得；

    （2）由（1）得抛物线解析式为y=﹣x2+x+6，

    ∵CB⊥OB，点B（0，6），

    ∴点C的坐标为（5，6），

    ∴CB=5，

    ∴AC==3，

    ∵圆C与圆A外切，

    ∴CB+r=AC，

    ∴r=3﹣5；

    （3）∵OA=8，OB=6，

    ∴S△AOB=OA•OB=×8×6=24，

    ∵△AOB的面积是△OBD面积的8倍，

    ∴S△OBD=×24=3，

    ∵点D在这个抛物线上，

    ∴可设点D的坐标为（x，﹣x2+x+6），

    ∴S△OBD=×|x|×OB=3，

    ∴x=±1，

    当x=1时，﹣x2+x+6=﹣×12+×1+6=7，

    当x=﹣1时，﹣x2+x+6=﹣×（﹣1）2+×（﹣1）+6=，

    所以，点D的坐标为（1，7）或（﹣1，）．


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