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19.若x1,x2是方程2x2-4x-1=0的两个根,则x12-3x1-x2+x1x2=(  )
A.-2B.-$\frac{5}{2}$C.-3D.-$\frac{7}{2}$

分析 直接利用根与系数的关系得出x1x2=$\frac{c}{a}$,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,再利用一元二次方程的解的定义得出${x}_{1}^{2}$=2x1+$\frac{1}{2}$,进而求出答案.

解答 解:∵x1,x2是方程2x2-4x-1=0的两个根
∴x1•x2=-$\frac{1}{2}$,x1+x2=2,${x}_{1}^{2}$=2x1+$\frac{1}{2}$,
则x12-3x1-x2+x1x2=2x1+$\frac{1}{2}$-3x1-x2+x1x2
=-(x1+x2)+x1x2+$\frac{1}{2}$
=-2-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=-2.
故选:A.

点评 此题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,正确把握根与系数关系是解题关键.

练习册系列答案
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请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)求证:PG与PC的夹角为90°时,四边形BEFG是正方形.

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