Question

19．若x₁，x₂是方程2x²-4x-1=0的两个根，则x₁²-3x₁-x₂+x₁x₂=（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -3
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 直接利用根与系数的关系得出x₁x₂=$\frac{c}{a}$，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，再利用一元二次方程的解的定义得出${x}_{1}^{2}$=2x₁+$\frac{1}{2}$，进而求出答案．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²-4x-1=0的两个根
∴x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁+x₂=2，${x}_{1}^{2}$=2x₁+$\frac{1}{2}$，
则x₁²-3x₁-x₂+x₁x₂=2x₁+$\frac{1}{2}$-3x₁-x₂+x₁x₂
=-（x₁+x₂）+x₁x₂+$\frac{1}{2}$
=-2-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=-2．
故选：A．

点评 此题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确把握根与系数关系是解题关键．