分析 首先理解题意,结合题意可将原式进行计算,继而可求得答案.
解答 解:a$\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}$=$\sqrt{{a}^{2}}$×$\sqrt{\frac{a}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{3}-a+a}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{a({a}^{2}-1)+a}{{a}^{2}-1}}$=$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$.
故答案为:$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$.
点评 此题考查了二次根式的化简.此题属于规律性题目,注意找到规律:a$\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}$=$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$是关键.
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