Question

14．化简计算：
（1）$\sqrt{27}$-15$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{4}\sqrt{48}$+$\sqrt{12}$；
（2）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{24×\frac{1}{3}}$-$\sqrt{2}$（1-2$\sqrt{2}$+2）
=2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$+4
=4-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．