Question

26、如图，已知AC、BD交于O点，且∠A=∠B，OD=OC，EF为过O点的一条线段，分别交AD、BC于F、E点，现要求补充一个条件，使得O点能平分线段EF（说明理由）．

Answer 1

分析：这是一道开放题，可补充的条件不只一个，比如可补充一个DF=EC，证明三角形全等来证明O点能平分线段EF．或∠FOA=∠EOB等．

解答：解：可添加：DF=CE．
∵∠A=∠B，∠DOA=∠COB，
∴∠D=∠C．
∵OD=OC，DF=CE，
∴△DFO≌△CEO．
∴OF=OE．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；做题时主要是利用三角形的全等来证明线段相等，从而说明O点能平分线段EF．