Question

8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，那么点B′的坐标是（　　）

• A． （3，2）
• B． （-2，-3）
• C． （2，3）或（-2，-3）
• D． （3，2）或（-3，-2）

Answer 1

分析 根据面积比等于相似比的平方得到位似比为$\frac{1}{2}$，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．

解答 解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是$\frac{1}{2}$，
∵点B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是（3，2）或（-3，-2），
故选：D．

点评 本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．