Question

6．如图，六边形的每个内角相等，且对角线AC平分∠FAB．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求证：EF∥BD．

Answer 1

分析 （1）利用多边形内角和公式进行计算即可；
（2）首先证明∠ACD+∠D=180°，可得AC∥DB，再证明∠ACE+∠E=180°可得AC∥EF，进而可得EF∥BD．

解答 （1）解：∵六边形ABCDEF的各个内角都相等，
∴∠ECD=$\frac{180°（6-2）}{6}$=120°，
∵对角线AC平分∠FAB，
∴∠ACD=60°；

（2）证明：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
∵∠ACD=60°，
∴∠ACD+∠D=180°，
∴AC∥DB，
又∵∠ACD=60°，
∴∠ACE=120°-60°=60°，
∴∠ACE+∠E=180°，
∴AC∥EF，
∴EF∥DB．

点评 此题主要考查了多边形内角和，以及平行线的判定，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数），以及平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．