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    10．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
    材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
    （1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|（用含绝对值的式子表示）．
    （2）利用数轴探究：
    ①满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2或4．
    ②|x-3|+|x+1|的最小值是4．

    分析 （1）根据两点间的距离公式，可得A到B的距离与A到C的距离之和；
    （2）①根据两点间的距离公式，分类讨论，即可解答；②x为有理数，所以要根据x-1与x+3的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．

    解答 解：（1）∵A到B的距离为|x-（-2）|，与A到C的距离为|x-1|，
    ∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|，
    故答案为：|x+2|+|x-1|；

    （2）①根据绝对值的几何含义可得，|x-3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与-1的距离之和，
    若x＜-1，则3-x+（-x-1）=6，即x=-2；
    若-1≤x≤3，则3-x+x+1=6，方程无解，舍去；
    若x＞3，则x-3+x+1=6，即x=4，
    ∴满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4，
    故答案为：-2，4；

    ②分情况讨论：
    当x＜-1时，x+1＜0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=-（x+1）-（x-3）=-2x+2＞4；
    当-1≤x＜3时，x+1≥0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=（x+1）-（x-3）=4；
    当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x-3|+|x+1|=（x-3）+（x+1）=2x+2≥4；
    综上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

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