Question

【题目】如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论．

（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；

（2）请你至少写出三个这样的正确命题．

Answer 1

【答案】（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．；（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC；②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC； ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

【解析】

试题分析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．由SAS证△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C即可．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD，答案不唯一．

试题解析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．证明如下：

在△ABE和△ACD中，∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．

②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．

③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．