【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.
【答案】(﹣1,﹣6).
【解析】
试题如图所示,过A作AE⊥x轴于E,以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG,交AB于P,
根据点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB的解析式为,由A(2,3),可得OF=1,当x=﹣1时,y=﹣+2=,即P(﹣1,),∴PF=,将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH,则△ADP≌△ADH,∴PD=HD,PG=EH=,设DE=x,则DH=DP=x+,FD=1+2﹣x=3﹣x,Rt△PDF中,PF2+DF2=PD2,即,解得x=1,∴OD=2﹣1=1,即D(1,0),根据点A(2,3)和点D(1,0),可得直线AD的解析式为y=3x﹣3,解方程组:,可得:或,∴C(﹣1,﹣6),故答案为:(﹣1,﹣6).
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【题目】某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.
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【题目】已知二次函数同时满足下列条件:①对称轴是;②最值是;③图象与轴有两个交点,其横坐标的平方和为,则的值是( )
A. 4或-30 B. -30 C. 4 D. 6或-20
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【题目】小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子20 00 0次,结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次.你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的机会相等)?并说明理由.
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【题目】如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.
(1)试写出α的四个三角函数值;
(2)若∠B=α,求BD的长?
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【题目】如图,在中,,、的平分线分别交、于点、,、相交于点,连接.下列结论:①;②;③;④点到三个顶点的距离相等;⑤.其中正确的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE、DE.
(1)请直接写出∠AEB的度数,∠AEB= ;
(2)将△AED沿直线AD向上翻折,得△AFD.求证:四边形AEDF是菱形;
(3)连接EF,交AD于点 O,试求EF的长?
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